北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳复习总结 .pdfVIP

因式分解

一、什么是因式分解

把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做因式分解。如

例1、下列各式中，哪些是因式分解？

22

（1）a4a4(a2)

3

（2）xxx(x1)(x1)

1

（3）a1a(1)

a

22

（4）ab1(ab)(ab)1

2

（5）9x3x3x(3x1)

二、提公因式法

（一）公因式

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

★确定一个多项式的公因式时，应从系数和字母进行分别考虑

对于系数：如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如

果各项系数中有分数时，则公因式的系数为分数，分母取各项系数分母的

最小公倍数，分子取各项系数分子的最大公约数。

对于字母：首先取各项相同字母（或因式），之后取各项相同字母（或因式）的指数

取其次数最低的。

注意：（1）公因式的系数的“+”“－”，一般由首相来决定。

（2）在因式分解时，经常应用下列关系：

2233

ab(ba)(ab)(ba)(ab)(ba)

偶偶奇奇

(ab)(ba)(ab)(ba)

例2、指出下列各式的公因式

（1）2mx，3mx

2322

（2）12xyz，9xyz，6xz

（3）3(xy)2，-6(xy)3，9(xy)

（4）(mn)2，3(nm)2

84

（5）xy2，yz

279

（二）提公因式法

如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。

例3、把下列各式因式分解

（1）a(x1)b(x1)=

32

（2）-4m16m24m=

23

（3）3(xy)6(yx)=

22

（4）2(mn)6m(nm)=

（5）a(m2)b(2m)=

三、公式法

根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种

因式分解的方法叫做公式法。

22

ab(ab)(ab)

（一）平方差公式：

要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣两点：

①左边是二项式；

②两项都能写成平方的形式，且符号相反。

例4、把下列各式因式分解：

22

（1）9m16n=

2

（2）4x1=

1

22

（3）-9ab=

4

22

（4）(ma)(nb)=

44

（5）xy=

22

（6）49(ab)64(ab)=

222