2024_2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.3一元二次不等式的解法一课.docxVIP

PAGE

PAGE2

其次章等式与不等式

2.2不等式

2.2.3一元二次不等式的解法

考点1不含参数的一元二次不等式的解法

1.(2024·山东宁阳二中高二月考)不等式2x2-x+10的解集为()。

A.? B.R

C.x-12

答案：A

解析：因为2x2-x+1=0的判别式Δ=1-80,所以不等式2x2-x+10的解集为?,故选A。

2.(2024·抚顺12中高二月考)不等式-x2+3x+100的解集为()。

A.{x|x-2或x5} B.{x|x-5或x2}

C.{x|-2x5} D.{x|-5x2}

答案：C

解析：原不等式可化为x2-3x-100,即(x-5)(x+2)0,解得-2x5,所以原不等式的解集为{x|-2x5}。

3.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是()。

A.x≥0或x≤-2 B.x0或x2

C.x-1或x4 D.x≤-12或x≥

答案：B

解析：依据一元二次不等式的解法,解不等式2x2-5x-3≥0,可得x≤-12或x≥3,则2x2-5x-3≥0?x≤-12或x≥3,即找x≤-12或x≥3的必要不充分条件,因为“x0或x2”包含“x≤-12或x≥3”,所以2x2-5x-3≥0的一个必要不充分条件是“x0或x2”

4.(2024·山东博兴一中高二期中)已知集合M={x|0≤x2},N={x|x2-2x-30},则M∩N=()。

A.{x|0≤x1} B.{x|0≤x2}

C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}

答案：B

解析：N={x|x2-2x-30}={x|(x-3)(x+1)0}={x|-1x3},所以M∩N={x|0≤x2}∩{x|-1x3}={x|0≤x2},故选B。

5.(2024·山东博兴一中高二段考)解下列不等式:

①4x2-20x25;②(x-3)(x-7)0;

③-3x2+5x-40;④x(1-x)x(2x-3)+1。

答案：解:①4x2-20x25?4x2-20x-250?5-522x5+5

②(x-3)(x-7)0?3x7,解集为{x|3x7}。

③-3x2+5x-40?3x2-5x+40,因为Δ=-230,所以不等式无解,解集为?。

④x(1-x)x(2x-3)+1?3x2-4x+10?(3x-1)(x-1)0?13x1,解集为x

考点2含参数的一元二次不等式的解法

6.不等式(ax-2)(x-1)≥0(a0)的解集为()。

A.2a,1

C.-∞,2a∪[1,+∞) D.(-∞,1]

答案：A

解析：因为a0,所以2a0,原不等式可化为x-2a(x-1)≤0,所以原不等式的解集为2a≤x

7.求不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集。

答案：解:x2-ax-12a20,因式分解得(x-4a)(x+3a)0,可化为x-4

∵a0,∴4a0,-3a0,解得4ax-3a,

则原不等式的解集是(4a,-3a)。

8.解关于a的不等式:-a2+6a+b-30。

答案：解:-a2+6a+b-30,∴a2-6a+3-b0。

∴Δ=24+4b,∴当b≥-6时,Δ≤0,不等式的解集为?;

当b-6时,3-b+6a3+b+6,不等式的解集为{a|3-b+6a3+

考点3其他类型不等式的解法

9.(2024·日照第四中学高二周练)不等式2x3-7x2-4x0的解集为()。

A.xx-

C.x-12

答案：A

解析：2x3-7x2-4x0,即x(2x+1)(x-4)0,其解集为xx-12或0x4,故选A。

10.(2024·大连金州中学高二测试)不等式2-xx+4

答案：(-4,2)

解析：由2-xx+40可得x-2x+40,即(x-2)(x+4)0,所以-4

11.不等式组x(x+2

答案：{x|x1或x-2}

解析：由x(x+2)0,|x|1

12.(2024·新泰新汶中学高二期末)解不等式组x

答案：解:原不等式组可化为(

解得x

即1x2或4x5。∴原不等式组的解集为{x|1x2或4x5}。

考点4已知不等式的解集求参数值

13.不等式(x-a)(x-b)0的解集为{x|1x2},则a+b的值为()。

A.3 B.1 C.-3 D.-1

答案：A

解析：因为不等式的(x-a)(x-b)0的解集{x|1x2}的端点值就是相应方程的根,所以a+b=1+2=3,故选A。

14.(2024·山东定陶一中高二期末)不等式ax2+5x+c0解集为x13x12,则a

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1

C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6

答案：B

解析：因为不等式ax2+5x+c0解集为x|13x12,所以13,12是方程ax2+5x+c

15.(2024·辽宁鞍山钢中高二月考)已知集合A={x|3x-2-x20},