2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?3y?2=0的倾斜角α=

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4,?5)两点到该直线的距离相等，则这条直线的方程是(????)

A.2x+y?4=0 B.x+2y?5=0

C.2x+y?4=0或x+2y?5=0 D.3x+2y?7=0或4x+y?6=0

3.直线l1：mx?y+1=0，l2：(3m?2)x+my?2=0，若l1⊥l2

A.0 B.1 C.0或1 D.13或

4.若椭圆x24+y2m2=1(m0)

A.12 B.1或2 C.1或12

5.若点(2,1)在圆x2+y2?x+y+a=0的外部，则

A.(12,+∞) B.(?∞,12)

6.已知圆C:(x?2)2+(y?4)2=35，直线，l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0?，则直线l

A.5 B.45 C.10

7.若椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点为F1、F

A.当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6

B.当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为3

C.

8.已知F1，F2分别是双曲线Γ：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x

A.7 B.5 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.过点A(?2,?3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=?5

B.直线2(m+1)x+(m?3)y+7?5m=0必过定点(1,3)

C.经过点P(1,1)，倾斜角为θ的直线方程为y?1=tanθ(x?1)

D.过(x1,y

10.已知曲线C的方程为x2m+1+y

A.曲线C可以表示圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，已知A(?4,2)，B(2,2)，点P满足|PA||PB|=2，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是(????)

A.圆C的方程是(x?4)2+(y?2)2=16

B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为π3

C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为±155

D.在直线y=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.与直线4x+3y?5=0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是??????????．

13.已知直线l:kx?y?2k+3=0与曲线y=4?x2有两个交点，则k的取值范围为

14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为F1，F2.点P，Q

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C1方程：x2+y2=4，圆C2：x2+y2?2x?4y+1=0相交点A、B．

(1)

16.(本小题12分)

已知△ABC的顶点B?2,0，AB边上的高所在的直线方程为x+3y?26=0

(1)求直线AB的方程；

(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

①角A的平分线所在直线方程为x+y?2=0；

②BC边上的中线所在的直线方程为y=3．

若_________________，求直线AC的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

17.(本小题12分)

已知点P在圆C：(x+2)2+(y+3)2=16上运动，点Q(4,3)．

(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；

(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，右焦点为F，点(?22,32)在C上．

(1)求C的方程；

19.(本小题12分)

已知ab0，我们称双曲线C：y2a2?x2b2=1与椭圆τ：y2a2+x2b2=1互为“伴随曲线”，点A为双曲线C和椭圆τ的下顶点．

(Ⅰ)若B为椭圆τ的上顶点，直线y=t(0ta)与τ交于P，Q两点，证明：直线AP，BQ的交点在双曲线C上；

(Ⅱ)过椭圆τ的一个焦点且与长轴垂直的弦长为