2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.3函数性质的应.docxVIP

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其次章函数

§4函数的奇偶性与简洁的幂函数

课时3函数性质的应用

学问点1函数奇偶性的简洁应用

1.☉%￥24@@*18%☉(2024·陕西西安中学月考)若函数y=(x+2)(x-a)为偶函数,则a=()。

A.-2 B.-1 C.1 D.2

答案：D

解析：y=(x+2)(x-a)=x2+(2-a)x-2a,由函数为偶函数可得2-a=0,解得a=2。故选D。

2.☉%2*6*6￥#0%☉(2024·东北育才学校月考)若函数f(x)=x(2x+1)(x-a

A.12 B.23 C.3

答案：A

解析：要使函数式有意义,则x≠-12,x≠a,而函数为奇函数,所以其定义域应关于原点对称,由此得a=12。阅历证,当a=12时,函数f(x)

3.☉%@2￥￥2￥77%☉(2024·合肥模拟)设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)0的解集是()。

A.{x|-3x0或x3}

B.{x|x-3或0x3}

C.{x|x-3或x3}

D.{x|-3x0或0x3}

答案：D

解析：由x·f(x)0,得x0,f(x)0,或x0,f(x)0,而f(-3)=0,且f(x)为奇函数,故f(3)=0,即x0,f(x)f(-3)或x0,f(

4.☉%*21#4@8*%☉(2024·湖南师大附中月考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()。

A.4 B.3 C.2 D.1

答案：B

解析：由题意知f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4。两式相加,解得g(1)=3。故选B。

5.☉%@4#09*8￥%☉(2024·广安一中月考)已知f(x)=x5-ax3+bx+2且f(-5)=17,则f(5)的值为()。

A.19 B.13 C.-19 D.-13

答案：D

解析：令g(x)=x5-ax3+bx,则g(x)为奇函数,f(x)=g(x)+2。因为f(-5)=17,所以g(-5)+2=17,所以g(-5)=15。所以f(5)=g(5)+2=-g(-5)+2=-15+2=-13。故选D。

6.☉%4@￥#62@1%☉(2024·扬州中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对随意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f52的值是()

A.0 B.12 C.1 D.

答案：A

解析：令x=-12,则-12f12=12f-12=12f12,得f12=0。由xf(x+1)=(1+x)·f(x),得f(x+1)=x+1x·f(x)(x≠0),所以f52=5232·f32=53·

7.☉%6@0#*￥63%☉(2024·福州模拟)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=。?

答案：0

解析：明显x∈R,由已知得f(-x)=(-x)2-|-x+a|=x2-|x-a|,又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),即x2-|x+a|=x2-|x-a|,即|x+a|=|x-a|,又x∈R,所以a=0。

8.☉%@0#@47@6%☉(2024·安庆一中月考)若f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+1,那么当x0时,f(x)的解析式为

答案：f(x)=-3-x

解析：当x0时,-x0,f(-x)=3-x+1,又f(x)为奇函数,故f(x)=-f(-x)=-3

学问点2函数单调性的简洁应用

9.☉%45*@48#@%☉(2024·南昌模拟测试)已知偶函数f(x)在区间[-3,-1]上是单调减函数,则f(-3),f(1),f(2)的大小关系为。?

答案：f(1)f(2)f(-3)

解析：因为函数f(x)在区间[-3,-1]上是单调减函数,所以f(-1)f(-2)f(-3)。又函数f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),则f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),所以f(1)f(2)f(-3)。

10.☉%858#*#4*%☉(2024·衡水枣强中学模拟)已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图像如图2-4-3-1,则不等式f(x)g(

图2-4-3-1

答案：{x|-2x-1或0x1或2x3}

解析：y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数。依据函数图像的对称性画出y=f(x),y=g(x)在[-3,0]上的图像如图所示。

f(x)g(

可求得其解集是{x|-2x-1或0x1或2x3}。

11.☉%46*#15￥￥%☉(2024·长沙模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R