2024-2025学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?y+2=0的倾斜角为(????)

A.30° B.45° C.60° D.120°

2.已知两条直线l1与l2不重合，则“l1与l2的斜率相等”是“l1与

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若向量a=(2,0)，b=(3,1)，则向量a在向量b上的投影向量为(????)

A.3105 B.(95,

4.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，MN=xa+y

A.12,?23,12B.

5.到直线l：x+2y?1=0的距离为5的点的坐标是(????)

A.(?1,0) B.(?1,3) C.(4,1) D.(6,?2)

6.直线2x?y+3=0关于直线x?y+2=0对称的直线方程是(????)

A.x?2y+3=0 B.x?2y?3=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y?1=0

7.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(?1,0)和B(2,1)，且该平面内的点P满足PA=2PB，若点P的轨迹关于直线mx+ny?2=0m,n0对称，则

A.10 B.20 C.30 D.40

8.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点(包括端点)．

①三棱锥P?A1BD中，点P到面A1BD的距离为定值233

②过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD?A1B1C1D1

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法不正确的是(????)

A.直线x?ay?2=0经过定点(2,0)

B.过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线的方程为y?y1y2

10.已知圆C：x2+y2?4x?14y+45=0及点

A.点C的坐标为(2,7)

B.点Q在圆C外

C.若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14

D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为

11.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为线段AD，AB上的动点，AF=DE，将△AEF翻折成△PEF，且平面PEF⊥平面BCDEF，下列说法正确的是(????)

A.存在点E，使PE⊥PC

B.当点E为AD中点时，三棱锥P?CEF的外接球半径为526

C.三棱锥P?BCF与三棱锥P?CDE体积之和的最大值为23

D.存在点E，使平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军．下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为??????????．

13.曲线y=4?x2+1与直线y=kx?2k+5

14.记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T.若2π3Tπ，且y=f(x)的图象关于点

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)求过点M(?3,2)，且与直线x+2y?9=0垂直的直线方程；

(2)已知直线l1：mx+4y+3=0，l2：2x+(m+2)y+3=0.若l1//

16.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)，直线l经过点D(1,4)．

(1)求△ABC外接圆M的方程；

(2)若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=23，求直线l的方程；

(3)若直线l与圆M相交于P，Q两点，求△PMQ面积的最大值，并求出直线l的斜率．

17.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c?b=2a

(1)求角A;

(2)若a=6，D为边BC上一点，AD为∠BAC的平分线，且AD=1，求△ABC

18.(本小题12分)

已知平面四边形ABCD