2024_2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式真题分类专练一课一练含解析新人教A.docxVIP

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其次章真题分类专练

题组1等式性质与不等式性质

1.(浙江高考)有三个房间须要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同。已知三个房间的粉刷面积(单位:平方米)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/平方米)分别为a,b,c,且abc。在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()。

A.ax+by+cz B.az+by+cx

C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz

答案：B

解析：用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用料刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B。

2.(四川高考)若ab0,cd0,则肯定有()。

A.acbd B.a

C.adbc D.a

答案：D

解析：由cd0?-1d-1c0,又ab0,故由不等式性质,得-ad-bc0,所以

题组2基本不等式及其应用

3.(湖南高考)若实数a,b满意1a+2b=ab,则ab的最小值为(

A.2 B.2

C.22 D.4

答案：C

解析：由已知得1a+2b=b+2aab=ab,

∴abab=b+2a≥22ab,∴ab≥22

4.(2024·天津高考)若a,b∈R,ab0,则a4+4b

答案：4

解析：因为ab0,所以a4+4b4+1ab≥24a4b4+1ab=4a2b2+1ab=4ab+1ab≥2

5.(山东高考)定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0)。当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为

答案：2

解析：因为x0,y0,所以xy+(2y)x=x2-y2xy+4y2-x22xy=x2+2y22xy=12xy+2yx≥2,

6.(2024·山东高考)若a0,b0,1a+1b=1,则2a+b的最小值为

答案：8

解析：方法一由已知得1a+2b=1,则2a+b=(2a+b)·1a+2b=4+ba+4ab,因为a0,b0,所以ba+4ab≥2ba·4ab=4,故2a+b

方法二由已知得1a+2b=1,则1=22a+2b≥(2+2)22a+b,所以2a+b≥8,当且仅当2

7.(重庆高考)设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为

答案：32

解析：(a+1+b+3)2=a+b+4+2a+1·b+3≤9+2·(a+1)2+(b+3)22=9+a+b+4=18,所以a+1+b+3≤32,当且仅当a+1=b+3且a+b

8.(湖北高考)某项探讨表明:在考虑行车平安的状况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为:F=76

(1)假如不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/时;?

答案：1900

解析：F1=76000v+20×6.05v≤760002121

(2)假如限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/时。?

答案：100

解析：F2=76000v+20×5v+18≤760002100+18=2000,当且仅当v=

9.(2024·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是。?

答案：30

解析：一年购买600x次,则总运费与总存储费用之和为600x×6+4x=4900x+x≥8900x·x=240,当且仅当x

10.(福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器。已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是元。?

答案：160

解析：设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为4xm,依题意,得y=20×4+102x+2×4x=80+20x+4x≥80+20×2x×4x=160(当且仅当x

题组3二次函数与一元二次方程、不等式问题

11.(广东高考)不等式-x2-3x+40的解集为。?

答案：{x|-4x1}

解析：-x2-3x+40?(x+4)(x-1)0?-4x1。