新疆哈密市第十五中学2024届高三毕业生3月学习质量检测试题数学试题.doc

新疆哈密市第十五中学2023届高三毕业生3月学习质量检测试题数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

2．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

3．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A． B．(1,2), C． D．

7．的展开式中的系数是-10，则实数()

A．2 B．1 C．-1 D．-2

8．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

10．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

11．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

12．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

14．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

15．在中，已知，，则A的值是______.

16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角

（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；

（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

18．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

19．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

22．（10分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C．

2．C

【解析】

直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

【详解】

由得：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数的除法的运算法则