2024_2025学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.3.2组合数的应用课时素养检测.docVIP

PAGE

课时素养检测五组合数的应用

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要支配到该年级的两个班级且每班支配2名，则不同的支配方案种数为 ()

A.180B.90C.360D.900

【解析】选B.先从6个班中选出2个班，有QUOTE种方法，其中的一种方法选出的是甲、乙两个班，再从4个人中选2个人去甲班，余下2个人去乙班，有QUOTE种方法，所以共有QUOTE=15×6=90种方法.

2.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必需有内科医生、外科医生和护士，则不同的安排方案有 ()

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

【解析】选B.2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科医生，2名护士和2名外科医生，1名护士，若甲村有1名外科医生，2名护士，则有QUOTE=3×3=9种方法，其余的分到乙村，若甲村有2名外科医生，1名护士，则有QUOTE=3×3=9种方法，其余的分到乙村，则总共的安排方案为2×(9+9)=2×18=36(种).

3.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 ()

A.168 B.96 C.72 D.144

【解析】选D.依据题意，有2个人各得1张，有2个人各得2张，先把这6张电影票分成4份，有QUOTE种方法，即1，2，(34)，(56)；1，(23)(45)，6；(12)，3，4，(56)；1，(23)，4，(56)；(12)，3，(45)，6；(12)(34)，5，6，再把这4份全排列，有QUOTE种方法，所以不同的分法种数是QUOTE=144.

4.12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对依次不变，则不同调整方法的种数是 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE

【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有QUOTE种.设此两人为A、B.支配A到前排有QUOTE种方法，再支配B到前排有QUOTE种方法，所以共有QUOTE=QUOTE种方法.

5.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的三棱台的6个顶点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 ()

A.216种 B.288种 C.532种 D.648种

【解析】选A.先安装上底面上的3个顶点，有QUOTE种方法，余下一种颜色安装在下底面的一个顶点，有3种方法，余下的两个顶点比如B1，C1，分两类，若B1与C同色，则C1有2种方法，若B1与C不同色，则C1有1种方法，所以满意条件的安装方法共有QUOTE×3×(2+1)=216(种).

6.(多选题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 ()

A.60种 B.QUOTE种

C.75种 D.150种

【解析】选BC.依据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有QUOTE=75(种).

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.(2024·全国Ⅱ卷)4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有________种.?

【解析】因为4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，

所以先取2名同学看作一组，选法有QUOTE=6(种)，

现在可看成是3组同学安排到3个小区，分法有：QUOTE=6(种)，

依据分步乘法计数原理，可得不同的支配方法有6×6=36(种).

答案：36

8.现有10件产品，其中有2件次品，随意取出3件检查.

(1)若正品A被取到，则有________种不同的取法；?

(2)恰有一件是次品的取法有_______种.?

【解析】(1)QUOTE=QUOTE=36(种).

(2)从2件次品中任取1件，有QUOTE种取法，从8件正品中任取2件，有QUOTE种取法，由分步乘法计数原理得，不