2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|xa}，且(?UA)∪B=R，则实数a的取值范围是

A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)

2.若A={x||x?12|1}，B={x|1x≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且

A.(?12,0]∪[1,32) B.(?

3.下列命题中，正确的是(????)

A.?x∈R，2xx2

B.?x0∈R，x02?x0+10

C.命题“?x∈R，?n∈N?

4.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1,2]，则

A.[12,1] B.[1,2]

5.已知x0，y0，x+3y=1，若3x+1ym

A.{m|?2m4} B.{m|?4m2}

C.{m|m?4或n2} D.{m|m?2或n4}

6.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x

A.充要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.关于x的方程x2+2(m?1)x+m2?m=0有两个实数根α，β，且α2

A.?1 B.?4 C.?4或1 D.?1或4

8.?a，b，c∈R+，满足b+c=1，则8ab2

A.6 B.8 C.162?8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.x+1+x?12x

B.?a∈R，?x∈R，使得ax2

C.ab≠0是a

10.下列四个命题中，不正确的是(????)

A.若a∈{1,3,a2}，则a可取值为0，1，3

B.设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的充分不必要条件

C.若ba0，则bab+ma+m

11.下列条件p是条件q：0a4的充分条件的是(????)

A.条件p：1是二次方程x2?a=0的一个根

B.条件p：{x|ax=1}?[1,2]

C.条件p：关于x的不等式(a?4)x2+2(a?4)x?40的解集为R

D.条件p：关于x的二次方程?a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设A={x|2a+1≤x≤3a?5}(a为实数)，B={x|3≤x≤22}，则A?(A∩B)的充要条件为______．

13.定义：区间[a,b]、(a,b]、[a,b)、(a,b)的长度均为b?a.若不等式1x?1+2x?2≥m(m0)的解集中所有区间长度总和为l，则用m的代数式表示

14.已知a，b∈R，且满足2ab?4a+3b?8=0，则a2+2b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)3x+2x?1≥2，求不等式解集；

(2)x2+2

16.(本小题15分)

已知一元二次函数y=x2+ax+b(a,b∈R)有两个相等实根，若关于x的不等式x2+ax+bm的解集为(c,c+23)．

(1)求实数m的值；

(2)若x1

17.(本小题15分)

已知x1，x2是一元二次方程(a?6)x2+2ax+a=0的两个实数根．

(1)是否存在实数a，使?x1+x1x2

18.(本小题17分)

(1)?x∈R，kx2+2kx?k?40恒成立，求实数k的取值范围；

(2)证明：“m0”是“关于x的方程x

19.(本小题17分)

设正整数n≥3，集合A={a|a=(x1,x2,???,xn)，xk∈R，k=1，2，???，n}，对于集合A中的任意元素a=(x1,x2,???xn)和b=(y1,y2,???yn)，及实数λ，定义：当且仅当xk=yk(k=1,2,???,n)时a=b；a+b=(x1+y1,x2+y2,???xn+yn)；λa=(λx1,λx2,???λxn).若A的子集B={a1,a2,a3}满足：当且仅当λ1

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.A?

5.B?

6.D?

7.A?

8.C?

9.AD?

10.ABC?

11.AD?

12.{a|a≤9}?

13.3m

14.2

15.解：(1)由3x+2x?1≥2，得3x+2x?1?2≥0，即x+4x?1≥0，解得x≤?4或x1，

所以原不等式的解集为(?∞,?4]∪(1，+∞)

(2)x2+2y2=32x?3y=5，化简整理可得，17y2+30y+13=0，则(y+1)(17y+13)=0，

解得y=?1或y=?1317，因此x=1y=?1或x=2317y=?1317，