2024_2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.3幂函数一课一练含解析新人教A版必修第.docxVIP

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第三章函数的概念与性质

3.3幂函数

第1课时幂函数的概念、图像与性质

考点1幂函数的概念

1.(2024·云南大理一中月考)下列所给出的函数中,是幂函数的是()。

A.y=-x3B.y=x-3C.y=2x3 D.y=x3-1

答案：B

解析：依据幂函数的定义可得y=x-3是幂函数。

2.(2024·郑州九中周练)若使(3-2x-x2)-34有意义,则x的取值范围是(

A.R

B.(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)

C.(-3,1)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

答案：C

解析：(3-2x-x2)-34=14(3-2x-x2)3,

3.(2024·天津大港一中月考)下列函数中,定义域是R的是()。

A.y=x-2 B.y=x

C.y=x2 D.y=x-1

答案：C

解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},函数y=x12的定义域为{x|x≥0},函数y=x2的定义域为R。故选

4.(2024·衡水中学月考)幂函数y=xα中的α的取值集合C是-1,0,12,1,2,

A.-1,0

C.-1,1

答案：C

解析：结合函数的图像知,当α=-1,12,1,3时定义域与值域相同,α=0,2

5.(2024·北京四中单元测试)在函数①y=1x,②y=x2,③y=x+1x,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=x-12中,

A.①②④⑤ B.③④⑥

C.①②⑥ D.①②④⑤⑥

答案：C

解析：幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数,①是α=-1的情形,②是α=2的情形,⑥是α=-12的情形,所以①②⑥都是幂函数;③是对勾函数,不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,所以不是幂函数。所以只有①②⑥

6.(2024·四川成都高一上期末考试)已知函数f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,则实数a的值为

A.-1或2 B.-2或1C.-1 D.1

答案：C

解析：因为f(x)=(a2-a-1)x1a-2为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1。又a-2≠0,

7.(2024·北京育才学校期中)幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4),则该幂函数的解析式为()。

A.y=x4 B.y=x2

C.y=x+2 D.y=2x

答案：B

解析：题中要求f(x)为幂函数,故解除A,C,D选项。

8.(2024·浙江杭州长征中学高一期中)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),则f(9)=。?

答案：81

解析：∵幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2),∴f(2)=(2)α=2,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(9)=92=81。故答案为81。

9.(2024·青岛调考)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点12,22,则k+

答案：3

解析：因为函数是幂函数,所以k=1。又因为其图像过点12,22,所以22=12α,解得α=12

考点2幂函数的图像

10.(2024·东北三校联考)如图3-3-1-1给出四个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是()。

图3-3-1-1

A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④

B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=

C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=

D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④

答案：B

解析：留意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图像关于y轴对称,该函数图像应与②对应;y=x12=x的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图像与③对应;y=x-1=1x,

11.(2024·宁波模块统考)函数y=x13的图像是(

图3-3-1-2

答案：B

解析：由幂函数y=x13的性质知,图像过点(0,0),(1,1),故解除A,D。因为y=xα中0α=131,所以图像在第一象限内上凸,

12.(2024·黄冈中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是(

图3-3-1-3

答案：B

解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移一个单位长度得到的,将y=x

13.(2024·西北工大附中月考)如图3-3-1-4所示,C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图像,则解析式中k的值依次可以是()。

图3-3-1-4

A.-1,12,3 B.-1,3,

C.12,-1,3 D.1

答案：A

解析：依据幂函数的图像与性质可知,kC10kC2kC3,所以解析式中k的值依次可以是

14.(2024·湖北仙桃一中单元测试)幂函数f(x)的图像经过点2,14,

答案：f(x)=x-2

解析：设幂函数为f(x)=xα。∵其图像过点2,14,∴2α=14=2-2,∴α=-2,∴函数解析式为f(x

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