2024-2025学年山东省潍坊市青州一中高二（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省潍坊市青州一中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是(????)

A.若α⊥β，β⊥γ，则α//γ

B.若m//n，n?α，则m/?/α

C.若m、n是异面直线，m?α，m//β，n?β，n//α，则α//β

D.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β

2.已知平面α的法向量m=(2a,3,?2)，平面β的法向量n=(?2,b,1)，若α//β，则a+2b=(????)

A.?1 B.1 C.2 D.5

3.已知A(1,2)，B(?2,0)，过点C(?1,4)的直线l与线段AB不相交，则直线l斜率k的取值范围是(????)

A.k1或k?4 B.?4k1 C.?1k4 D.k4或k?1

4.已知直线l的方向向量为n=(1,0,2)，点A(0,1,1)在直线l上，若点P(1,a,2)到直线l的距离为305，则a=

A.0 B.2 C.0或2 D.1或2

5.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B

A.?12a+12b+c

6.过坐标原点O向圆C：x2+y2?4x?2y+4=0作两条切线，切点分别为M，N

A.34 B.43 C.3

7.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则直线AC，FB所成角的余弦值为(????)

A.63

B.53

C.

8.已知实数x，y满足x2+y2?4x?2y?4=0，则

A.1+322 B.4 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.向量a=(1,1,0)在向量b=(0,1,1)上的投影向量为(0,12,12)

B.“a=±1”是“直线ax?y+1=0与直线x?ay+2a?1=0互相平行”的充要条件

C.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,?

10.圆O1：x2+y2?2x=0和圆O2：x2

A.公共弦AB所在直线方程为x?y=0

B.线段AB中垂线方程为x+y?1=0

C.公共弦AB的长为22

D.P为圆O1上一动点，则P到直线

11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片达样的达?芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则(????)

A.CG=2AB+2AA1

B.直线CQ与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为23

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点M是三棱锥P?ABC的底面△ABC的重心，若PM=xAP+yAB+z

13.请写出满足：直线l在两坐标轴上的截距相等且与圆(x?2)2+y2

14.已知圆C：x2+y2?2ax+2ay+2a2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知空间中三点A(3,1,?1)，B(2,0,?1)，C(4,1,?3)，设a=AB,b=AC．

(1)若|c|=3，且c//BC，求向量

16.(本小题15分)

已知圆C的圆心为(3,1)，且该圆被直线l：x?y?1=0截得弦长为2．

(1)求该圆的方程；

(2)求过点A(4,?3)的该圆的切线方程．

17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，四边形ADEF为平行四边形．

(1)取CD中点G，求证：平面GCE//平面ABF；

(2)若AB⊥平面ADEF，AF⊥AD，AF=AD=CD=1，AB=2，求直线BD与平面BCF所成角的正弦值．

18.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(6,2)，边AB上的中线所在直线方程为4x?3y?11=0，边AC上的高在直线方程为x?y?2=0．

(1)求顶点C的坐标；

(2)求直线BC的方程；

(3)在x轴上是否存在一点M，使得x轴平分∠AMB；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2，D，E分别是线段AC，CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D．

(1)求证：A1C⊥平面BDE；

(2)若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.C?

5