河北省保定市2025届高三上学期10月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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河北省保定市2025届高三上学期10月期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A=x∣x≤1,B={x∣x5,x∈N}，则

A.0,1 B.1 C.0,1 D.0,1

2.已知z=21?i1+i,z是z

A.0 B.2i C.2 D.?2

3.已知向量a=1,1,b=?2,λ，且

A.1 B.2 C.?1 D.0

4.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径r的数值为(????)

A.2 B.3 C.4 D.

5.设函数fx=cosωx+φω0,φπ2为偶函数.当x1,x2满足

A.ω=π,φ=0 B.ω=π,φ=π2 C.ω=π

6.若?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=16,CD平分∠ACB交AB于D，且CD=4，则BD=(????)

A.3 B.3 C.23

7.已知ab0且a+2b=1，则a2+2b+1ab的最小值是

A.12 B.16 C.15 D.14

8.已知函数fx=x?1,?1≤x1,2fx?2,1≤x≤7,若关于x的方程fx

A.?1,0 B.?2,0 C.?4,0 D.?8,0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数y=ax?1

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.若l是平面α的一条斜线，l∩α=O，直线a?平面α且O?直线a，记直线l与平面α所成的角为θ，则下列说法正确的是(????)

A.l与a是一对异面直线

B.若点A和B分别为直线l上和平面α内异于点O的点，则∠AOB≥θ

C.若M和N分别是直线l与a上的动点，则满足MN⊥l且MN⊥a的直线不唯一

D.过直线a有且只有唯一平面与直线l平行

11.若函数fx=xlnx?12

A.m=1时满足条件

B.不存在实数m使得x1,x2均为正整数

C.当x2≥x13时，m的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知曲线y=ex?1+ax3+1在x=1处的切线斜率为4，则实数

13.函数fx=cos2x+sinxcosx+1的最小正周期是??????????

14.已知递增数列an共有m项(m∈N?,m为定值)且各项均不为零，末项am=1.若从数列an中任取两项ai和aj，当ij时，aj?ai仍是数列an

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知向量a=cos

(1)若a//b，且x∈

(2)设函数fx=2a+

16.（15分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2，且

(1)证明：A1E⊥平面

(2)求平面ABC1与平面BEF

17.（15分）在?ABC中，角A,B,C的?对边分别为a,b,c,bcos

(1)求角B；

(2)若2b2=2

(3)在(2)的条件下，若边c=2，点D为线段AB上的动点，点E为线段BC上的动点，且线段DE平分?ABC的面积，求线段DE长度的最小值．

18.（17分）已知函数fx=

(1)已知直线x?y+a=0是曲线y=gx,x∈0,π

(2)求函数fx

(3)求证：fx≥g

19.（17分）已知数列an，其前n项和为Sn，对任意正整数n,Sn

(1)证明：数列an为等比数列，并求实数μ

(2)若bn=1log2an，数列

(3)当n≥1时，设集合Bn=ai+aj∣3?2n+1

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.D?

6.C?

7.D?

8.B?

9.ABC?

10.ABD?

11.CD?

12.1?

13.π.?；?；?；?；；．π8,5π

14.nm

15.解：(1)

∵a//b,∴?3

∴sinx=3

(2)

由题意：a+

∴f

=sin

∵x∈0,π4

∴2sin2x+π

?

16.解：(1)

∵A1A⊥平面ABC,BE?

又∵AB=BC,AE=EC.∴BE⊥AC，

又∵A1A∩AC=A，A1A,AC?平面

又∵A1E?平面

∴∠A

即A1E⊥EF.又EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF，∴A

(2)

如图所示，以点B为原点，BA为x轴，BC为y轴建立空间直角坐标系，

易得A(2,0,0),B(0,0,0),C

BA

设平面ABC1的法向量n=

取y=1，则法向量n=

由(1)可知A1E=

∴

平面ABC1与平面BEF的夹角为

?

17.解：(1)

由正弦定理可知：

∵bcosB

∴sin

∴sin

∵B∈0,π

(2)

∵B=π3,∴

∴3

∴cos