2024-2025学年北京市延庆一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市延庆一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边经过点P(1,2)，则sinα=(????)

A.255 B.55

2.已知向量a=(k,?2)，b=(?1,k)，且a与b方向相反，则k=(????)

A.±2 B.0 C.?

3.在△ABC中，a=2，b=3，cosB=74，则∠A=

A.π6 B.π3 C.5π6 D.

4.已知cosα=35，且角α，β的终边关于y轴对称，则cosβ=(????)

A.35 B.?35 C.4

5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(????)

A.若l⊥α，l//m，则m⊥α B.若l⊥m，m?α，则l⊥α

C.若l//α，m?α，则l//m D.若l//α，m//α，则l//m

6.在△ABC中，∠A=π3,BC=2，则“AB=2”是“△ABC的面积为3

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，A

A.8 B.62 C.8

8.已知函数f(x)=tsinωx+cosωx(ω0,t0)的最小正周期为π，最大值为2，则函数f(x)的图象(????)

A.关于直线x=?π4对称 B.关于点(?π4,0)对称

C.关于直线x=π

9.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA?PB的取值范围是(????)

A.[?5,3] B.[?3,5] C.[?6,4] D.[?4,6]

10.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥S?ABCD为阳马，且AB=AD，SD⊥底面ABCD.若E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与AD所成的角为α，SE与底面ABCD所成的角为β，二面角S?AE?D的平面角为γ，则(????)

A.βγα

B.βαγ

C.αγβ

D.αβγ

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为

12.在△ABC中，点M，N满足AM=2MC，BN=NC.若MN=x

13.已知α是任意角，且满足cos(α+k?π6)=sinα，则常数k的一个取值为

14.楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形.若AB=6cm，EF=3cm，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______．

15.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是该正方体对角线BD1上的动点，给出下列四个结论：

①AC⊥B1P；

②△APC面积的最小值是2；

③只存在唯一的点P，使BD1⊥平面

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，E是PB的中点．

(1)求直线BD与直线PC所成角的大小；

(2)求点B到平面ADE的距离．

17.(本小题14分)

已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx?cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期及[0,π2]上的最值；

(2)

18.(本小题14分)

在△ABC中，cos2A=?12,a=7,c=8且∠C为锐角.求：

(1)求∠A的大小；

(2)求△ABC

19.(本小题14分)

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

(1)求平面ABE与平面BEC所成的角的余弦值；

(2)在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出EPEC的值；若不存在，说明理由．

20.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ACC1A1是边长为4的菱形，AB=BC=13，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面BDB1与棱A1C1交于点E．

(1)求证：BB1//DE；

(2)若ADAC=34，从条件①、条件②、条件③中选择两个条件作为已知，求直线

21.(本小题15分)

定义向量OM=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcosx；函数f(x)=asinx+bcosx的“伴随向量”为OM=(a