2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末检测含解析新人教B版必修第一册.docVIP

PAGE

PAGE11

集合与常用逻辑用语

A卷—学考测评卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x3}，则M∪N＝()

A．{x|x－3} B．{x|－3x≤5}

C．{x|3x≤5} D．{x|x≤5}

解析：选A在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x－3}．

2．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝()

A．{1，2，3} B．{0，1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

解析：选C由y＝|x＋1|，x∈A，知当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3.故得集合B＝{0，1，2，3}，故选C.

3．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(?UA)∪B＝()

A．{2，4，5} B．{1，3，4}

C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}

解析：选A由题意知?UA＝{2，5}，所以(?UA)∪B＝{2，4，5}．故选A.

4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()

A．随意一个有理数，它的平方是有理数

B．随意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：选B量词“存在”否定后为“随意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.

5．满意M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B集合M必需含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．

6．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为()

A．－2 B．2

C．4 D．2或4

解析：选A若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.

7．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的全部元素之和为()

A．0 B．2

C．3 D．6

解析：选D依题意，A*B＝{0，2，4}，其全部元素之和为6，故选D.

8．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(?US) D．(M∩P)∪(?US)

解析：选C图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是?US的子集．则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?US)，故选C.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列命题正确的有()

A．0是最小的自然数；

B．每个正方形都有4条对称轴；

C．?x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0

D．?x∈N，使x2≤x

解析：选ABD对于A：依据自然数集的定义知，最小的自然数是0；命题A正确；

对于B：由正方形的图形特点知，每个正方形都有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B正确；

对于C：这是全称量词命题，当x＝－1时，－2×1＋1＜0，命题C错误；

对于D：这是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，可得x2≤x成立；命题D正确，故选A、B、D.

10．集合M＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系表述正确的有()

A．S?P B．S?M

C．M?S D．P?S

解析：选ABM表示奇数的集合，而6m＋1为奇数，故S?M，故B正确．

取9∈M，但9?S，故C错误．

因为6m＋1＝3×2m＋1，故6m＋1∈P，故S?P，A正确．

取10∈P，但10?S，故D错误．

故选A、B.

11．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为()

A．M∩N B．(?UM)∩N

C．(?UN)∩M D.eq\b\lc\(