吉林省名校2024届高三下学期4月月考（三）数学试题.doc

吉林省名校2024届高三下学期4月月考（三）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线与直线则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，则（）

A． B． C． D．

3．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

4．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

5．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

6．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

10．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

11．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

12．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

14．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

15．在中，，．若，则_________．

16．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为

（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若时，，求实数；

⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．

19．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

21．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

22．（10分）已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目