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函数对应法则求法
注意:=1\*GB3①使用配凑法也要注意自变量的范围限制;
=2\*GB3②换元法和配凑法在解题时可以通用,若一题能用换元法求解析式,则也能
用配凑法求解析式.
习题:
1.,求;
2.,求;
3.已知,求;
4.已知,求.
方程组法
求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求
的解析式。
例5:已知,求.
解:令,原方程可变形为
解方程组
解得
例6:,求,.
解:令,原方程可变形为
解方程组
解得,
习题:
1.设函数是定义在上的函数,且满足关系式
,求的解析式.
3.已知,求.
待定系数法
①待定系数法适用于:已知所求函数模型(如一次函数,二次函数等);
②解法是:根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组,根据已知条件解
出系数的值,代回所设解析式.
一般步骤是:
(1)写出函数解析式的一般形式,含有未知的系数;
(2)把自变量与函数的对应值代入函数的解析式中,得到关于待定系数的方程或方程
组;
(3)解方程(组)求出待定系数的值,从而写出解析式.
函数解析式的设法(在设函数解析式时,未知系数设的越少越好):
1.对于反比例函数我们设为的形式;
2.对于正比例函数我们设为的形式;
3.对于一次函数我们设为的形式;
4.对于二次函数我们可以设为(一般式)、
(两点式)或(顶点式)
的形式.
例7:已知是一次函数,且,求.
解:设,
根据对应系数相等解得或
或
例8:已知二次函数的图像过点,,对称轴为,求二次函数解析式.
解:设二次函数解析式为
由已知条件可知
解得二次函数解析式为
习题:
已知是一次函数,,求.
已知二次函数与轴的两个交点为,,且,求.
(1)已知是正比例函数,且,求;
(2)已知是反比例函数,且,求;
(3)已知是一次函数,且其图像通过,两点,求;
(4)已知是二次函数,其图像的顶点为,且过原点,求.
特殊值法
当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,去掉一个未知数,使问题具体化、简单化,从而求得解析式.
例9:已知,对于任意的实数,等式恒
成立,求.
解:对于任意的实数,等式恒成立,不妨设
,则有,
再令,得
习题:函数对一切实数均有成立,且
,求的解析式.
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