北师大版七年级上册数学 有理数单元试卷(含答案) .pdfVIP

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应

的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：

（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.

（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.

（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.

（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没

有.请说明理由.

【答案】（1）1

（2）1或-5

（3）6

（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，

∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，

当a6或a3时，|a-3|+|a﹣6|3，

∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.

【解析】【解答】（1）AB==1，

故答案为：1

（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，

∴=3，

∴-2-a=3或-2-a=-3，

解得：a=1或a=-5，

故答案为：1或-5

（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，

∴|a+4|+|a﹣2|==6，

故答案为：6

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出

答案；

（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即

可；

（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与

数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之

间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；

（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a

的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a6或a3时三种情况考虑

即可得出答案.

2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每

秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的

速度匀速运动，设运动时间为t秒：

（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；

（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．

【答案】（1）5；0

（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有

t+2t+3=10-(-5)，

解得：t=4，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；

若P、Q两点相遇后距离为3，则有

t+2t-3=10-(-5)，

解得：t=6，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；

综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为

-1或1.

【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为

10-2t；

若P，Q两点相遇，则有

-5+t=10-2t，

解得：t=5，

-5+t=-5+5=0，

即相遇点所对应的数为0，

故答案为5；相遇点所对应的数为0；

【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、

Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；

（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.

3．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线

段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B

点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.

（1）请你在数