《锐角三角函数（3）》导学案.docVIP

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20.1锐角三角函数（3）——应用

学习目标

1.能够运用等角变化解决三角函数问题；

2.在斜三角形中求锐角三角函数时，会添加辅助线构造直角三角形；

3.会根据三角函数的概念，写出三角形的边角关系.

学习重难点

重点：运用等角变化解决三角函数问题，能三角形的边角关系.

难点：运用等角变化解决三角函数问题，能三角形的边角关系.

学法指导

自主探究、认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知回顾】

1、正弦的定义：在△ACB中，∠C=90，，

余弦的定义：，

正切的定义：

2、如图，在△ACB中，∠C=90°.

（1）tanA=；tanB=；

（2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=_______；tanA=；

（3）若AC=8，AB=10，则sinB=；cosB=_______；tanB=；

3、锐角A的正切、正弦、余弦统称为∠A的______________。

【自主学习】

在Rt△ACB中，∠C=90，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.

（1）写出a，c，sinA组成的三种不同的关系式：

，____________，_____________；

（2）写出b，c，cosA组成的三种不同的关系式：______，_______，________；

（3）写出a，b，tanA组成的三种不同的关系式：______，_________，________.

【合作探究】

例4.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D,AB=16,BC=12,求sin∠DCA和tan∠DCA的值。

解：

【训练案】

1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=

2、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于()

A.B.C.D.

3、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

4、已知，如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB=AC,D在AC上，且AD:DC=1:2,求∠ADB和∠DBC的三角函数值。

5、已知：在等腰△ABC中，∠A=900，AB=AC，D为AC上一点，AD=AC，求：∠DBC的三角函数值．

【课堂小结】

通过本节课学习，你有哪些收获？