新疆乌鲁木齐2024届高三适应性考试数学试题理试题.doc

新疆乌鲁木齐2023届高三适应性考试数学试题理试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

2．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

3．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

4．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

6．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

8．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知，则（）

A． B． C． D．

10．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

11．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

12．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．

14．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．已知数列满足，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

18．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

19．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

21．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.

【详解】

因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，

，且时，单调递增，所以

在上单调递增，因为，

故有，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.

2．A

【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．

【详解】

由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3

…

观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）