新疆乌鲁木齐市名校2023-2024学年高三毕业班适应性练习卷（数学试题）.doc

新疆乌鲁木齐市名校2022-2023学年高三毕业班适应性练习卷（数学试题）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

2．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

5．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

6．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

7．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

11．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

12．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.

14．已知集合，，则__________．

15．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

16．函数在区间上的值域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，

A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

18．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

21．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

22．（10分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.

【详解】

设等比数列的公比为q.

由，得，解得或.

因为.且数列递增，所以.

又，解得，

故.

故选：A

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．B

【解析】

先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.

【详解】

由，所以其共轭复数.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.

3．C

【解析】

求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式．

【详解】

由得，

在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数，

∴由得，解得．

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解．

4．D

【解析】

利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.

【详解】

由于，所以，即，，即，解得或.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.

5．D

【解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.

【详解】

,因为成等比数列，所以，解得.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.

6．C

【解析】

两函数的图象