备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-解答.pdfVIP

备考2023年中考数学一轮复习-解直角

三角形的应用﹣坡度坡角问题-解答题

专训及答案

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题解答题专训

1、

(2018徐州.中考真卷)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，

求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732

2、

(2019绍兴.中考模拟)如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜

坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已

知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求

山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表

示即可）

3、

(2011金华.中考真卷)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时

（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子

AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．

（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，

cos50°≈0.64）

4、

(2019宁津.中考模拟)数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB

的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端

E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，

此学生身高CD=1.7m，求大树的高度AB的值.（结果保留根号）

5、

(2019十堰.中考真卷)如图，拦水坝的横断面为梯形，坝高

，坡角，，求的长.

6、

(2017娄底.中考模拟)如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水

平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离

CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB

的高度吗？

7、

(2017娄底.中考真卷)数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市

郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一

个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为

38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：

0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）

8、

(2016深圳.中考模拟)2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是

狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜

后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角

∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角

∠ADC=60°，AD=3m．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

9、

(2016泸州.中考真卷)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60

米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜

坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高

度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号

表示，不取近似值）．

10、

(2017贵州.中考模拟)为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建

筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离

AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下

停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请

你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．

（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95，tan18°≈0.3