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第12章一元函数微分学(一)导数的定义1.变速直线运动的瞬时速度问题如图,os一、内容提要
取极限得因此:1.2.os即:
如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.演示2.切线问题
取极限得因此:1.2.即:回忆:
3、导数的定义如果极限存在4、导数的几何意义与物理意义
5、可导与连续的关系凡可导函数都是连续函数.例解
(二)导数公式与求导法那么1.常数和根本初等函数的导数公式
2.函数的和、差、积、商的求导法那么设)(),(xvvxuu==可导,则(1)vuvu¢¢=¢)(,(2)uccu¢=¢)((3)vuvuuv¢+¢=¢)(,(4))0()(21¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.复合函数的求导法那么利用上述公式及法那么初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.
(三)高阶导数定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,
(四)微分的定义1、定义(微分的实质)
(五)中值定理例如,
例证
例1证由上式得
(六)洛必达法那么定理
例解例解
例解步骤:例解步骤:
步骤:例解
例解例解
(七)函数的单调性与极值1、单调性的判别法定理
2、函数的极值及判断
〔1〕定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.
〔2〕函数极值的求法定理(必要条件)定理(第二充分条件)
定理(第一充分条件)(是极值点情形)
例解列表讨论极大值极小值
(八)函数的最大值、最小值问题(九)曲线的凹凸、拐点及渐近线二、典型例题
应选B
PP=f(t)02510t年
PP=f(t)02510t年
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