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新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质
3.2.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值教学案
新人教A版必修第一册
第2课时函数的最大(小)值
(教师独具内容)
课程标准：1.理解函数最大(小)值的含义并会用符号语言表达函数的最大(小)值.2.会求
简单函数的最大(小)值.3.会运用函数的图象理解和研究函数的最值．
教学重点：1.函数最大(小)值的含义及其几何意义.2.求一些简单函数的最值．
教学难点：求较复杂函数的最值.
【知识导学】
知识点一函数的最大值
yfxIM
(1)定义：一般地，设函数＝()的定义域为，如果存在实数满足：
xI01fxM
①∀∈，都有□()≤；
xI02fxM
②∃∈，使得□()＝.
00
Myfx
那么，称是函数＝()的最大值．
yfx03
(2)几何意义：函数＝()的最大值是图象□最高点的纵坐标．
知识点二函数的最小值
yfxIM
(1)定义：一般地，设函数＝()的定义域为，如果存在实数满足：
xI01fxM
①∀∈，都有□()≥；
xI02fxM
②∃∈，使得□()＝.
00
Myfx
那么，称是函数＝()的最小值．
yfx03
(2)几何意义：函数＝()的最小值是图象□最低点的纵坐标．
【新知拓展】
1
y
(1)并不是每一个函数都有最值，如函数＝，既没有最大值，也没有最小值．
x
22
yxyx
(2)有些函数只有最大(小)值，没有最小(大)值，如函数＝－(＝)．
fxCC
(3)特别地，对于常函数()＝，它的最大值和最小值都是.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有最大值或最小值．()
(2)函数的最小值一定比最大值小．()
yfx
(3)若函数＝()有最大值，则这个最大值唯一．()
yfxMfxMx
(4)若函数＝()的最大值是，则使()＝的是唯一的．(
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