兴安市重点中学2024年高三二诊测试（数学试题理）试题.doc

兴安市重点中学2023年高三二诊测试（数学试题理）试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则（）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

4．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

5．函数fx

A． B．

C． D．

6．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

7．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

8．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）

A． B．2 C．3 D．

9．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

11．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，，则________.

14．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．

15．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

16．设全集，集合，，则集合______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．

18．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；

（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

19．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

20．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

22．（10分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

计算，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

2．D

【解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，

写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.

【详解】

设，则

∵，

∴

∴

∴为点的轨迹方程

∴点的参数方程为（为参数）

则由向量的坐标表达式有：

又∵

∴

故选：D

【点睛】

考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法