吉林省松原市2024届第二学期高三年级期末质量检测试题数学试题.docVIP

吉林省松原市2024届第二学期高三年级期末质量检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

6．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

7．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元

8．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

9．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

10．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

11．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

12．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

14．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

15．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.

16．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

18．（12分）设函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

19．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

20．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的标准方程；

（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．

21．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

22．（10分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.

【详解】

椭圆的离心率：，（c为半焦距;a为长半轴），

设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：

则

所以,,

故选：A

【点睛】

本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.

2、D

【解析】

根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.

【详解】

如图所示：

因为，所以，

又因为，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以，

所以渐近线方程为.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.

3、A

【解析】

根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

是