2024—2025学年北京市第十四中学高二上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第十四中学高二上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.椭圆的焦点坐标为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)4.已知三点A（?1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则

A．三点构成等腰三角形

B．三点构成直角三角形

C．三点构成等腰直角三角形

D．三点构不成三角形

(★★★)5.如图，在长方体中，为的中点，.记，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知圆与圆相切，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)7.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.材料一:已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；

材料二:阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.

根据材料一或材料二解答:已知中，，，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.两条平行直线与之间的距离为_____.

(★★)12.过点的直线与圆相切，切点为，则_____.

(★★)13.已知，，则的最大值是________．

(★★★)14.如图，已知是正方体，，分别是棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为_____.

(★★★★)15.如图，正方体，则下列四个结论中:

①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变;

②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变;

③点在直线上运动时，二面角的大小不变;

④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变.

所有正确结论的序号是_____.

三、解答题

(★★★)16.已知的顶点为、?、.

(1)求边所在直线的方程；

(2)求边上的高线所在直线的方程；

(3)求的面积.

(★★★)17.如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)若点到平面的距离为，求线段的长.

(★★★)18.已知椭圆的离心率为，长轴端点分别为，，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)，为椭圆的焦点，为椭圆上一点，且.求点的坐标；

(3)为椭圆上任意一点（不与、重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为常数，并说明理由.

(★★★)19.如图所示，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)20.已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；

②求证：直线AB恒过定点．

(★★★)21.中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱.它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线.在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点.数学家雅各布?伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究.已知曲线是一条伯努利双纽线.

(1)求曲线C的焦点，