上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(word版).docx

上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学

试题(word版)

一、填空题

(★)1.α的终边经过点(5,-12),则α的正切值为

(★★)2.已知α是第二象限角，,(★★★)3.已知角α终边上一点P(-2,3),

则

则

(★)4.把J3snx-cosx化成Asin(x+φ)(A0,0≤φ2π)的形式

(★★)5.化简sin(70°+a)cos(10°+a)-cos(70°+a)sin(170°-a)=(★)6.若,则(sina+sinp)2+(cosa+cosβ)2=

(★★★)7.已知重,则tan(a+4)=

(★★★)8.已知则十

(★★★)9.△ABC中，∠A=60°,∠C=75°,a=3,则SAABc=(★★)10.边长为10,14,16的三角形中最大角与最小角的和为

(★★★)11.在AABC中，边BC=2,AB=√3,则角C的取值范围是

(★★★)12.已知θ0,存在实数φ,使得对任意n∈N*,总成立，则0的最小

值是

二、单选题

(★★★)13.下列命题中，正确的是()

A.第二象限角大于第一象限角；

B.若P(a,2a)(a≠0)是角α终边上一点，则事

C.若sina=sinβ,则α、β的终边相同；

D.tanx=-3的解集为{x|x=kπ-号，k∈z}.

(★★)14.化简2√i-sim4+√2+2cos4的值为()

A.2sin2B.-2sin2C.2sin2-4cos2D.-2sin2+4cos2

(★★)15.△ABC中，设,则△ABC的形状为()

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形

(★★★)16.设a,b∈R,c∈(0,2π),若对任意实数x都有),则满足条件的有序实数组(a,bc)的组数为()

A.1组；B.2组；C.4组；D.无数组.

三、解答题

(★★★)17.已知,α,β都是锐角，求α+β的值.(★★)18.证明：

(★★★)19.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置P?(1,0)出发，沿单

位圆按顺时针方向转动角a(0a2)后到达点P1,然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角3到达点P?,若点P?的纵坐标为求点P的坐标.

(★★★)20.在△ABC中，角A,B,C对应边为a,b,c,其中b=2.

(1)若A+C=120°,且a=2c,求边长c;

(2)若A-C=15°,a=√2csinA,求△ABC的面积SAABC

(★★)21.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东

偏方向300千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风

侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?