2024—2025学年北京市铁路第二中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市铁路第二中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，集合，，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数f(x)＝x是（）

A．奇函数，且值域为（0，+∞）

B．奇函数，且值域为R

C．偶函数，且值域为（0，+∞）

D．偶函数，且值域为R

(★★★)3.已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)4.已知函数，则下列四个结论中正确的是（）

A．函数的图象关于中心对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间内有个零点

D．函数在区间上单调递增

(★★★)5.已知，那么在下列不等式中，不成立的是

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设向量满足，，则的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

(★)7.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A．

B．1

C．2

D．

(★)8.设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)9.中国茶文化博大精深．茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知室内的温度为，设茶水温度从开始，经过x分钟后的温度为．y与x的函数关系式近似表示为，那么在室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参考数据：）（）

A．8

B．7

C．6

D．5

(★★)10.如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合）．则下面结论中错误的是

A．存在点，使得平面∥平面

B．存在点，使得平面

C．分别是△在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，

D．对任意点，△的面积都不等于

二、填空题

(★★★)11.若直线:与直线:平行,则__________.

(★★)12.在的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）

(★★★)13.在等差数列{an}中，若a1+a2＝16，a5＝1，则a1＝_____；使得数列{an}前n项的和Sn取到最大值的n＝_____.

(★★★)14.在矩形中，若，，且，则的值为______，的值为______.

(★★★)

15.颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值．

该研究小组得到以下结论：

①在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高;

②在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高;

③在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高;

④在第3次和第4次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低．

其中，所有正确结论的序号是__________．

(★★★)16.设函数给出下列四个结论：①对，，使得无解；②对，，使得有两解；③当时，，使得有解；④当时，，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是______.

三、解答题

(★★★)17.在中，，，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

(1)的值；

(2)的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★)18.如图，在三棱锥中，平面平面，△和△均是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（