人教A版数学(选择性必修一讲义)第24讲第二章直线和圆的方程重点题型章末大总结(学生版+解析).docxVIP

第11讲第二章直线和圆的方程章末总结

一、思维导图

二、题型精讲

题型01直线的倾斜角和斜率

【典例1】（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C．D．

【典例2】（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．或

【典例3】（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角的取值范围是_______.

【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（????）

A． B．C．D．

【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知点、，若直线过点且总与线段有交点，求直线的斜率的取值范围．

题型02直线方程

【典例1】（2023秋·高二课时练习）过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________．

【典例2】（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知直线与轴，轴的交点分别为.直线经过点且倾斜角为.

(1)求直线的一般方程；

(2)求线段的中垂线方程.

【典例3】（2023·全国·高三对口高考）过点作直线分别交，的正半轴于，两点．

??

(1)求面积的最小值及相应的直线的方程；

(2)当取最小值时，求直线的方程；

(3)当取最小值时，求直线的方程．

【变式1】（2023秋·广东广州·高二校考期末）过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程为____________．

【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为______.

【变式31】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）已知、在直线上.

(1)求直线的方程；

(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程.

【变式4】（2023·江苏·高二假期作业）已知的三个顶点分别为．

(1)求边和所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程．

题型03两直线的平行与垂直

【典例1】（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例2】（2023秋·四川凉山·高二宁南中学校考期末）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

【典例3】（2023春·浙江温州·高二校考阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知直线，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2023·上海·高二专题练习）已知直线，，若，则的值是___________.

题型04两直线的交点与距离问题

【典例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知直线：，直线过点且与直线垂直.

(1)求直线的方程；

(2)直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积.

【典例2】（2023·高二课时练习）已知点，点P在x轴上使最大，求点P的坐标．

【典例3】（2023·高三课时练习）已知点，且，.

(1)求直线CD的方程；

(2)求点C的坐标，并求四边形ABCD的面积.

【变式1】（2023秋·高二课时练习）求过直线和的交点并且与原点距离为1的直线l的方程．

【变式2】（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）已知的三个顶点分别为．求：

(1)边上的中线所在直线的方程；

(2)的面积．

【变式3】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知点，，点在轴上，则的取值范围是______.

??

题型05直线中的对称问题

【典例1】（2023秋·吉林白城·高二校考期末）点关于直线的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【典例2】（2023·全国·高三专题练习）的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（????）

A． B．

C． D．

【典例3】（2023·上海·高二专题练习）一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处．

(1)若，求光从出发，到达点时所走过的路程；

(2)若，求反射光的斜率的取值范围；

(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程．

【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）已知直线l：3x－y＋3＝0，求：

(1)点P(4,5)关于l的对称点；

(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；

(3)直线l关于(1,2)的对称直线．

【变式1】（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高