2024—2025学年广东省广州市玉岩中学高一上学期期中测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市玉岩中学高一上学期期中测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）

A．0

B．1

C．2

D．4

(★)3.“”是“”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（）

A．大于10g

B．大于等于10g

C．小于10g

D．小于等于10g

(★)5.下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数是上的单调函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．函数与是同一函数

C．函数的单调递增区间是

D．已知的定义域为，则函数的定义域为

(★★★)10.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．是上的奇函数

D．若，则

三、填空题

(★)12.若幂函数的图像经过，则解析式为___________

(★★)13.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______.

(★★★)14.已知实数，满足，若，则的最小值是_______．

四、解答题

(★★)15.若集合，集合.

(1)若，求；

(2)当时，求实数m的取值范围.

(★★★)16.（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

（2）若命题“”为假命题，求x的取值范围．

(★★★)17.已知定义在上的奇函数，且

(1)求函数的解析式；

(2)判断的单调性，并证明你的结论；

(3)解不等式

(★★)18.某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）

方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.

方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.

(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.

(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.

(★★★)19.若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”

(1)已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；

(2)判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；

(3)若，，，证明：不等式是“不等式”.