2024—2025学年广东省河源市紫金县佑文中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省河源市紫金县佑文中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.直线的方程为：，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，则可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点，，.动点满足，则的最大值为（）

A．

B．

C．30

D．31

(★★★)8.已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（）

A．

B．约有200人的成绩不低于110分

C．约有60人的成绩低于70分

D．本次考试的平均分约为93.6分

(★★)10.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（）

A．与是共线向量

B．与同向的单位向量是

C．在方向上的投影向量是

D．与的夹角为

(★★★)11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）

A．的“欧拉线”方程为

B．圆上点到直线的最大距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若点在圆上，则的最大值是

三、填空题

(★)12.在四面体中，空间的一点满足．若，，，四点共面，则______．

(★★)13.直线被圆截得的弦长为__________．

(★★★)14.已知圆：，圆：，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值为______.

四、解答题

(★★)15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

(1)求A；

(2)若的面积为，求的周长.

(★★★)16.已知圆经过点，且圆与轴相切．

(1)求圆的方程；

(2)设是圆上的动点，点的坐标为，求线段CP的中点的轨迹方程．

(★★)17.已知的三个顶点分别为，，，求：

(1)边上中线所在直线的方程；

(2)边的垂直平分线的方程；

(3)的外接圆方程．

(★★★)18.如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；

（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.