辽宁省沈阳市浑南市2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷.docxVIP

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列四个数中，无理数是（）

A．﹣3 B． C． D．

2．（3分）下列各组数据中能组成直角三角形的是（）

A．91625 B．256

C．335 D．91215

3．（3分）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）

A．北纬38° B．距气象台500海里

C．北纬21.5°，东经109° D．北海市附近

4．（3分）6的平方根是（）

A．6 B．±6 C． D．±

5．（3分）在平面直角坐标系中，坐标为（﹣2024，2025）的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）已知函数y＝2x+k﹣1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．（3分）某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点A′缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50cm，底面边长为40cm，则这圈彩带的长度至少为（）

A．50cm B．120cm C．130cm D．150cm

8．（3分）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为34ml，则该铁块棱长大小的范围是（）

A．2cm～3cm B．3cm～4cm C．4cm～5cm D．5cm～6cm

9．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）

A． B． C． D．

10．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＝2，现对72进行如下操作：．即对72需进行3次操作后变为2．类似地：对99只需进行n次操作后变为2，则n的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若+|b+1|＝0，则a+b＝．

12．（3分）已知点P（3x﹣1，4﹣2x）在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P的坐标为．

13．（3分）在平面直角坐标系中，直线l对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线l的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为．

14．（3分）某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款元．

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，连接BD，AB＝AD＝2，，点E、F分别在边BC、CD上，且DF＝CE，连接BF、DE，若CD＝3，则BF+DE的最小值为．

三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16．（10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（8分）解方程组

（1）；

（2）

18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积？

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

19．（8分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

（1）求秋千AD的长度；

（2）如果将秋千AD往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？

20．（12分）课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）思考

①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由；

②若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2，2，求Rt△ABC的周长．

（2）运用

如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作Rt△ABC，Rt△ABD，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．

①试说明：△ACE是奇异三角形；

②当∠AEC＝90°时，若AB＝2，求Rt△ABC的面积．

21．（13分）如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y