2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 菱形存在问题（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习

菱形存在问题

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)，交y轴于C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；

(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；

(3)点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；

(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线y＝﹣2x＋8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；

(3)如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x＋c(a≠0)与x轴交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．OA、OB的长是不等式组的整数解(OA＜OB)，点D(2，m)在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式及m的值；

(2)y轴上的点E使AE和DE的值最小，则OE＝；

(3)将抛物线向上平移，使点C落在点F处．当AD∥FB时，抛物线向上平移了个单位；

(4)点M在在y轴上，平面直角坐标系内存在点N使以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(﹣1，0)，B(4，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE＝4：5时，求tan∠DAB的值；

(3)点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2交x轴于点A、B，交y轴于点C．

(1)求△ABC的面积；

(2)如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM＝∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；

(3)将该抛物线沿射线AC方向平移eq\r(5)个单位后得到的新抛物线为y′＝ax2＋bx＋c(a≠0)，新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说