专题5.5 二次函数与线段最值面积最值综合应用（四大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题5.5二次函数与线段最值/面积最值综合应用（四大题型）

重难点题型归纳

1

【题型线段差最大问题】

2

【题型线段和最小】

【题型3周长最值问题】

4

【题型求面积最值】

【题型1线段差最大问题】

【典例1】（2023•汝南县一模）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，

5），其对称轴为x＝2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．

①当△OAB的面积为15时，求点B的坐标；

②在①的条件下，P是抛物线上的动点，当PA﹣PB取得最大值时，求点P

的坐标．

2

【变式1-1】（秋•椒江区校级月考）如图，已知抛物线y＝ax+bx+3（a≠0）经

过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点T为对称轴直线x＝2上一点，则TC﹣TB的最大值为多少？

【变式1-2】（连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函

数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣2的顶点为D，

1

交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共

根抛物线”，其顶点为P．

（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；

（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；

【题型2线段和最小】

2

【典例2】（2023秋•金湾区校级月考）如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过B

（﹣3，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为A．

（1）直接写出抛物线的解析式

（2）若直线y＝mx+n经过B，C两点，则m＝；n＝；

（3）在抛物线对称轴上找一点E，使得AE+CE的值最小，并求出最小值和此

时点E的坐标；

【变式2-1】（2023秋•天津月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B（﹣3，0）、C两点

（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）点P是线段OB上的动点．

①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE＝PC，求点E的坐标；

②若点Q是射线OA上的动点，且始终满足OQ＝OP，连接AP，DQ，请求

出AP+DQ的最小值．

2

【变式2-2】（2023•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx

﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC

的中点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的

坐标；

【题型3周长最值问题】

2

【典例3】（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax+bx+c

的图象与x轴交于点A