压轴题13 数学文化与新情景问题(解析版)-2023年高考数学压轴题.pdfVIP

压轴题13数学文化与新情景问题

数学文化与新情景问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，

主要以选择题、填空题为主，难度较难．

考向一：融合传统文化和数学史的数学阅读题

考向二：融合其他学科知识的数学阅读题

考向三：融合社会热点和建设成就的数学阅读题

考向四：融合生活实际的数学阅读题

数学文化与新情景问题试题一般从中外优秀传统文化和生产生活实际中挖掘素材，

将数学文化、生活情境与高中数学知识有机结合．其解答过程大致需要实现两个转化：

先是将实际问题转化为数学问题，然后再将数学问题转化为问题结果．具体地说，就是

先通过阅读情境、审读题目，在明确对象、分析过程（或状态）的基础上过滤情境，

“”“”

并构造出符合题意的数学模型，从而使实际问题转化为数学问题；接着选用恰当的

数学方法求解作答，得出“问题结果”，并将其纳入原问题的情境中，予以“检验讨论”，

对解题过程作出评价．其中过滤情境、构建模型的环节至关重要，它既是使复杂的实际

问题转化为相应的数学问题的前提，也是正确选用数学方法、求解数学问题的依据，起

着承上启下的关键作用．

一、单选题

12023··“”

．（北京高三专题练习）众所周知的太极图，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在

一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图.是放在平面直角坐标系中的“太极图”整.个图形是

22.其中黑色阴影区域在y

一个圆形xy4轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命

题:

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是1；

2

3

②当a时，直线yax2a与白色部分有公共点；

2

xy

③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点x,y，则的最大值为21；

22过点的直径，线段是圆22所有过点的

④若点P0,1，MN为圆xy4PABxy4P





AMBNAB

弦中最短的弦，则的值为12.

其中所有正确结论的序号是（）

A．①③B．③④C．①③④D．①②④

【答案】C

1

SSS，

【解析】对于①，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，

S

112

S1

P1

所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部