《数学实验 第4版》课件 第三章 最优化方法.pptx

第三章最优化方法;实验3.1线性规划;需占用机床产品

机床;解;例2运输问题：;解;①需要确定一组变量的值，这些变量通常称为决策变量，简称变量，它们通常是非负的.;，也称非负条件；;s.t.(subjectedto);只含两个决策变量的线性规划问题，可以用图解法求解．;;minz=cX;3、模型：minz=cX

;x=

4

2;A=[11;12;10;01];

b=[6,8,4,3];

c=-[2,3];

A1=[];

b1=[];

v1=[0,0];

x=linprog(c,A,b,A1,b1,v1)

z=-c*x↙;a=[1,1,1,0,0,0;0,0,0,1,1,1;1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1];

b=[23,27,17,18,15];

c=[50,60,70,60,110,160];

v1=zeros(1,6);

[x,fval]=linprog(c,[],[],a,b,v1)↙;即以下运输方案是最优的;约束条件;四、应用举例：投资的收益和风险;试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。;符号规定;2、模型的建立;;(2)若投资者希望总盈利至少达到水平以上，在风险最小的情况;目标函数：;4、模型求解;a=0;

while(1.1-a)1

c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];

Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];

A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];

b=[a;a;a;a];

vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];

[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);

a

x=x

Q=-val

plot(a,Q,.),axis([00.100.5])holdon

a=a+0.001;

end

xlabel(a),ylabel(Q)↙;部分计算结果如下：;5、结果分析;所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合。;模型2;目标函数：;第三章最优化方法;实验3.2非线性规划;一、非线性规划的概念;故有限制条件;另外，由于;上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为（NP）.;对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意以下几点：;如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到.;二、二次规划;MATLAB解二次规划的程序：;例5求解;三、无约束非线性规划;例6求函数;例7求;，则水槽的容积为：;运算结果为:;2．求多变量函数的极小值;例9求解;四、带约束非线性规划;标准型为：;（3）建立主程序．非线性规划求解的函数是fmincon，;例10求;（3）求解非线性规划:;例11抛物面;（4）运算结果为：;例12资金使用问题：设有400万元资金,要求4年内使用完,若在一年内使用资金x万元,则可得效益;（1）先建立M文件fun6.m,定义目标函数:;（3）结果为:;五、应用举例:供应与选址;62;，这是一个线性规划问题，;x=

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fval=

136.2275;（2）当为新建料场选址时，决策变量为;由于约束条件都是线性的，所以直接求解得：;即由料场A、B向6个工地运料方案如表所示