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分式方程应用题(5篇)

分式方程应用题(5篇)

分式方程应用题范文第1篇

一、营销类应用性问题

例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的

乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多

1元，问：混合后的原料每斤是多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关

的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之

间的关系式.

解：设混合后的原料单价为每斤[x]元，则原甲种原料的单价为每斤

（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为

（2000+4800）元，混合后的重量为[2000+4800x]斤，甲种原料的重

量为[2000x+3]斤，乙种原料的重量为[4800x-1]斤，依题意，得

[2000x+3]+[4800x-1]=[4800+2000x]

解得

[x]=17

经检验，[x]=17是原方程的根.

所以[x]=17.即混合后的原料每斤17元.

总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合

价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.

同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相

关，因而成为中考常考的热点问题.

【练习1】

A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价

格有变化.两名选购员的购货方式不同，其中选购员A每次购买1000千

克，选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合

算？为什么？

二、工程类应用性问题

例2某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8700

元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9500元；甲，

丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5500元.

（1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此

项工程花钱最少？请说明理由.

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知

量.对于工期，一般状况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这

项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.

解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z

天，依题意，得

[6（[1x+1y]）=1

10（[1y]+[1z]）=1

5（[1x]+[1z]）=[23]]

[解得x=10y=15z=30]

经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.

（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做

一天厂家需付c元，依据题意，得

[6（a+b）=870010（b+c）=95005（c+a）=5500]

[解得a=800b=650c=300]

由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队.

此工程由甲队单独完成需花费10a=8000元；此工程由乙队单独完成需

花费15b=9750元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.

技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，

可把分式方程组转化为整式方程组来解.

【练习2】

某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队

去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的

工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？

【练习3】

今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2640名同学的成

果数据由两位老师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入

是否全都.已知老师甲的输入速度是老师乙的2倍，结果甲比乙少用2小

时输完.问：这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？

三、浓度应用性问题

例3有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千

克盐？

分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个

基本量的关系如下表：

[＼溶液＼溶质＼浓度＼