2010级中考几何问题 .pdfVIP

中考几何问题

例1（成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的

切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG2=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

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（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=25，求FG的长．

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3

2

例2（南充）如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax+bx经过点A(4，

4

0)与点（-2，6）

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段

OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从

点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的

速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值

（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面

积最大时，求点R的坐标.

例3（南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的

中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）

与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交

于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探

究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，

请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的

最小值．

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例4（南充）抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣

x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积

为12，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求

出△PQM的最大面积及点M的坐标．