江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试艺术班数学试卷.docxVIP

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江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试艺术班数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

4．已知函数，则函数的图像是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（????）

A． B． C．1 D．2

6．已知，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（????）

A． B．1.05 C． D．0.75

二、多选题

9．设正实数满足，则（???）

A．的最大值是 B．的最小值为4

C．最小值为 D．最小值为2

10．下列命题正确的是（???）

A．命题：“，都有”的否定为“，使得”

B．设定义在上函数，则.

C．函数的单调递增区间是

D．已知，，，则的大小关系为

11．下列四个结论中，正确的结论是（????）

A．与表示同一个函数

B．定义在R上的偶函数满足：f3=0，且对任意，都有，则的解集是

C．设函数，则对，恒成立

D．已知，则的取值范围是

三、填空题

12．计算：．

13．若，则．

14．已知函数是偶函数，当时，，则当时，．

四、解答题

15．设集合，，．

(1)，求；

(2)若，求m的取值范围．

16．（1）函数y=fx是一次函数，且，求的解析式；

（2）已知函数的定义域为，且，判断的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．

17．已知函数，．

??

(1)，用表示中的最小者，记作，当时，分别用图象法和解析法表示函数，并写出的单调递增区间；

(2)设，求hx的最小值．

18．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；

(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）

19．设函数（且）是定义在R上的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；

(3)若函数的图象过点，求在上的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

D

B

C

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由补集的定义求解.

【详解】集合，，则.

故选：D

2．C

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得，

故定义域为.

故选：C

3．A

【分析】根据一元二次方程的根的判别，结合二次函数以及零点存在性定理，可得答案.

【详解】由题意可得方程在上存在一个根，，

由函数，则其对称轴为直线，

当时，，可得，解得；

当时，，可得，显然无解.

综上所述，.

故选：A.

4．D

【分析】由可知图像与的图像关于轴对称，由的图像即可得出结果.

【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，

由解析式，作出的图像如图

.

从而可得图像为D选项.

故选：D.

5．A

【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.

【详解】由题意可得，解得，

故选项中A正确，B、C、D错误.

故选：A.

6．D

【分析】把指数式化为对数式后，利用对数的运算性质进行计算即可.

【