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天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则=

A．{5} B．{2,4} C．{2,4,5} D．{2,4,6}

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图像在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

7．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

8．函数y=x2㏑x的单调递减区间为

A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）

9．连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为

A． B． C． D．

10．已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A． B．1 C．2 D．

11．已知函数，以下说法中，正确的是（????）

①函数关于点对称；

②函数在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解析式为.

A．①② B．②③④ C．①③ D．②

12．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．是虚数单位，复数．

14．已知直线：与圆相交于，两点，则．

15．计算的值为.

16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.

17．如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为.

18．已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为．

三、解答题

19．已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，.

(1)求角的大小；

(2)求的值；

(3)求的值.

20．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

21．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)求证：；

(2)求到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

22．如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱和棱上，且，．

(1)设为中点，求证：面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到直线的距离．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

B

C

A

B

B

C

题号

11

12

答案

D

A

1．B

【详解】试题分析：由已知得，，所以.

考点：集合间的基本运算

2．A

【分析】解可得a的范围，结合是的真子集，即可得答案.

【详解】由可得或，

由于是的真子集，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

3．B

【分析】根据否定命题的定义即可求解.

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选：B.

4．D

【分析】利用指数函数与对数函数的性质结合中间值0和1比较后可得．

【详解】，，，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查对数与幂的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的幂、对数比较大小时可中间值如1、0等比较．

5．B

【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.

【详解】，，，，

因此，所求切线的方程为，即.

故选：B.

【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

6．C

【分析】利用线面垂直的性质定理即可判断出ABD，.若，，则可能在平面内，即可判断出C.

【详解】A.若，，利用线面垂直的性质定理得正确；

B.若，，利用线面垂直的性质定理得正确；

C.若，，