新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过两点的直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，化简的结果为（????）

A． B． C． D．

3．设向量，，不共面，则下列向量组可作为空间的一组基的是（????）

A． B．

C． D．

4．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（????）

A．4 B． C． D．

6．已知向量，若，则实数的值为（????）

A．8 B．7 C． D．14

7．已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

8．已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（???）

A．点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为

B．点在平面Ozx面上

C．点，的中点坐标是

D．两点，间的距离为3

10．下列说法正确的是（????）

A．若空间中的，满足，则三点共线

B．空间中三个向量，若，则共面

C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底

11．下列说法正确的是（???）

A．直线的斜率为

B．若直线经过第三象限，则，

C．直线恒过定点

D．若，则直线与直线垂直

12．已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是（???）

A．圆心的坐标为

B．圆的标准方程为

C．圆与轴的交点坐标为

D．圆上一点到点距离的最大值为

三、填空题

13．已知向量分别是直线的方向向量，若，则．

14．已知，若直线与直线相互垂直，则a=.

15．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

16．平面内非零向量，，，有，，且，则的最大值为．

四、解答题

17．三角形的三个顶点是．

(1)求边所在的直线方程；

(2)求边上的高所在的直线方程；

(3)求经过两边和中点的直线的方程．

18．如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，.

(1)用表示，并求EF的长；

(2)求与夹角的大小．

19．已知平面，四边形为正方形．

(1)证明：

(2)求与平面所成角的正弦值．

20．已知△ABC三个顶点的坐标分别为，线段AC的垂直平分线为l.

??

(1)求直线l的方程;

(2)点P在直线l上运动，当|AP|+|BP|最小时，求点P的坐标.

21．已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和.

(1)求圆C的方程；

(2)若线段的端点，端点B在圆C上运动，求线段的中点M的轨迹方程.

22．在棱长为的正方体中，求

(1)直线与平面所成的角；

(2)求平面与平面的距离；

(3)求三棱锥外接球的表面积；

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

D

B

C

D

BCD

ABC

题号

11

12

答案

CD

ABD

1．B

【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.

【详解】已知直线经过和两点.

根据直线斜率的计算公式（其中和为直线上两点的坐标），

所以,

因为直线的斜率（为倾斜角），已知，即.

又因为倾斜角，在这个区间内，满足的.

故选：B.

2．B

【分析】根据空间向量的加减运算即可求解.

【详解】，

故选：.

3．C

【分析】根据空间向量的共面和空间基底的条件即可解答.

【详解】A选项，由于与任意两个向量共面，不能作为基底；

B选项，，故三个向量共面，不能作为基底；

C选项，设，

向量，，不共面，上式显然不成立，即与不共面，符合题意；

D选项，，故三个向量共面，不能作为基底；

故选：C.

4．B

【分析】求出两直线垂直时参数值，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，则，解得或，题中应是充分不必要条件，

故选：B．

5．D

【分析】先由平行求出，再由平行线间距离公式求解