2023级高二年级数学试题.docx

2023级高二年级数学试题

总分:150分时间：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

4．若直线平分圆的周长，则等于（????）

A．9 B． C．1 D．

5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（????）

A．20 B．16 C．18 D．14

7．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（????）

A．B．C． D．

8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）

A．始终过定点 B．若，则或

C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限

10．在棱长为2的正方体中，点分别是线段，线段，线段上的动点（包含端点），且．则下列说法正确的有（????）

A．平面

B．异面直线与所成的最大角为

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥的体积最大时，该四棱锥外接球的表面积为

11．已知点在圆上，点、，则（????）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若方程表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，经过点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为

14．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知圆和圆．

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

16．已知动点与两个定点，的距离的比是2.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

17．已知，是椭圆C：的两个焦点，，为C上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若P为C上一点，且，求的面积．

18．在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

19．已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.