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专题23任意存在性问题

一、单选题

1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，的定义域为，

因为对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，

所以函数在上没有最小值，

，

当时，当时，；

当时，；

所以在上单调递增，在上单调递减.

当时，取得最大值为，值域为，在内无最小值，因此.

当时，令，，

，

当时，；

当时，；

所以在上单调递增，在上单调递减.

当时，取得最大值为，显然，

即，

在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图所示

当时