2024—2025学年江苏省南京市第一中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市第一中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.下列各组函数表示相同函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，方程，，则方程的根的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多选题

(★★★)9.设集合，，，，则下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．在上单调递减

D．的值域为

(★★★)11.若a，，，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为4

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最大值是

三、填空题

(★★)12.已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为______.

(★★★)13.已知关于x的方程（其中p，q均为实数）有两个不等实根，.若，满足，则p的取值范围是________.

(★★★)14.已知，且，，则___．

四、解答题

(★★★)15.求下列各式的值．

(1)

(2)

(★★★)16.已知全集，集合，.

(1)若，求和；

(2)若，求m的取值范围.

(★★★)17.已知定义在上的函数（其中）.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

(★★★)18.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）

(1)求函数的解析式；

(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？

(★★★★)19.已知函数

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)若函数在上的最小值为7，求实数的值.