江苏省扬州市2024−2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题[含答案].docx

江苏省扬州市2024?2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

2．若圆与圆相切，则（????）

A．6 B．3或6 C．9 D．3或9

3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

5．圆心为，且与直线相切的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆关于直线对称，则实数（????）

A．1或 B．1 C．3 D．或3

8．若圆与圆交于两点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若直线与圆交于两点，则（????）

A．圆的圆心坐标为

B．圆的半径为3

C．当时，直线的倾斜角为

D．的取值范围是

10．已知点在上，点，，则（????）

A．点到直线的距离最大值是

B．满足的点有2个

C．过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点

D．的最小值为

11．设直线系（其中均为参数，），则下列命题中是真命题的是（????）

A．当时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切

B．当时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则

C．存在，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限

D．当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1，最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线，圆，写出满足“对于直线上任意一点，在圆上总存在点使得”的的一个值．

13．已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为.

14．如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线与直线．

(1)若，求m的值；

(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．

16．已知：及经过点的直线.

(1)当平分时，求直线的方程；

(2)当与相切时，求直线的方程.

17．如图，已知，直线.

(1)若直线等分的面积，求直线的一般式方程；

(2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）?（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.

18．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线与圆交于两点，当时，求实数的值；

(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.

19．在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．

(1)计算点和点之间的“距离”；

(2)设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；

(3)证明：对任意点．

参考答案

1．【答案】A

【详解】∵，，，

则，，

直线与线段相交，

则直线的斜率的取值范围是．

故选：A．

2．【答案】D

【详解】圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，

当两圆外切时，，即，解得；

当两圆内切时，，即，解得或（舍）；

所以当两圆相切时，或，

故选：D．

3．【答案】D

【详解】由，，联立方程可得：

又直线斜率为，

所以要求直线斜率为，故直线方程为，即.

故选：D

4．【答案】C

【详解】因为点在圆内，

所以，

设圆心到直线的距离为,

则，

圆的半径r=1,

因为，所以直线与圆的位置关系为相离.

故选：.

5．【答案】B

【详解】由题意知，，

所以所求圆的方程为.

故选：B.

6．【答案】B

【详解】圆心为，半径为，

若圆上有四个点到直线的距离等于1，

所以到直线的距离小于，

所以，所以，

所以实数的取值范围为.

故选：B.

7．【答案】C

【详解】因为是圆的方程，

所以，解得或，

又因为圆的圆心为，

且圆关于直线对称，所以，

即，解得，（舍）或，

故选：C.

8．【答案】D

【详解】可化为，

故圆N的圆心为，半径为，

由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，

所以且，故，

当的坐标为1,0时，，

在中，，

又，在上单调递减，

故为锐角，且当时，最大，

又在上单调递增，

所以当最大时，取得最大值，且最大值为.

故选：D

9．【答案】BC

【详