江西省多校2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试题[含答案].docx

江西省多校2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列直线中，倾斜角最小的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．若方程表示椭圆，则m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（????）

A．5 B．1 C． D．

5．已知，，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．点关于直线对称的点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知P是圆C：上一动点，若直线l：上存在两点A，B，使得能成立，则线段的长度的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，，且四边形是平行四边形，则（????）

A．直线的方程为

B．是直线的一个方向向量

C．

D．四边形的面积为3

10．若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（????）

A．0 B． C．2 D．

11．已知，，P是圆O：上的一个动点，则下列结论正确的是（????）

A．过点B且被圆O截得最短弦长的直线方程为

B．直线与圆O总有两个交点

C．过点A作两条互相垂直的直线，分别交圆O于点E，G和F，H，则四边形的面积的最小值为97

D．的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知O为坐标原点，是椭圆M：（）的右焦点，过点F且与M的长轴垂直的直线交M于C，D两点.若为直角三角形，则M的长轴长为.

13．已知，直线l：，过点A作l的垂线，垂足为B，则点B到x轴的距离的最小值为.

14．在某城市中，F地位于E地的正南方向，相距2km；Q地位于E地的正东方向，相距1km.现有一条沿湖小径（曲线），其上任意一点到E和F的距离之和为4km.现计划在该小径上选择一个合适的点P建造一个观景台，经测算从P到F，Q两地修建观景步道的费用都是5万元/km，则修建两条观景步道的总费用最低是万元.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线l：.

(1)若l在两坐标轴上的截距相反，求a的值；

(2)若直线m：，且，求l与m间的距离.

16．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，P为C上一点.

(1)若，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程；

(2)若，的面积为4，求b的值.

17．已知圆M与y轴相切，其圆心在x轴的负半轴上，且圆M被直线截得的弦长为.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程.

18．已知A，B分别是椭圆C：（）的上、下顶点，M是椭圆C上一动点.

(1)若直线，的斜率之积为，且椭圆C的短轴长为，求椭圆C的方程；

(2)若P是圆上一动点，且，求椭圆C的离心率的取值范围，

19．定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”

(1)求点P所在曲线的方程.

(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由倾斜角的范围，可知斜率为正时倾斜角小于斜率为负时的倾斜角，故排除AC，

B中直线斜率为，D中直线斜率为，

由正切函数的单调性及知，的倾斜角最小.

故选：D

2．【答案】A

【详解】因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），

可得切线方程为.整理得.

故选：A.

3．【答案】D

【详解】因为方程表示椭圆，

所以，解得，

故选：D.

4．【答案】C

【详解】因为点在圆C：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，m的取值可以为.

故选：C

5．【答案】B

【详解】，，由图象可知：

直线l的斜率的取值范围为.

故选：B.

??

6．【答案】A

【详解】设点关于直线对称的点的坐标为，

则，解得，

故选：A

7．【答案】C

【详解】圆：和：的圆心、半径分别为，

由可知圆内含于圆内，

设动