2025高考数学一轮复习题组层级快练8含答案.doc

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题组层级快练(八)

一、单项选择题

1．若函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b的取值范围是()

A．b≥0 B．b≤0

C．b0 D．b0

答案A

2．(2023·河北辛集中学月考)若函数f(x)＝eq\f(k－x,x)在(－∞，0)上单调递减，则k的取值范围是()

A．k＝0 B．k0

C．k0 D．k≥0

答案B

解析∵f(x)＝eq\f(k,x)－1在(－∞，0)上单调递减，

∴k0.

3．(2023·潍坊市统考)下列函数中，在区间(－1，1)上单调递减的是()

A．y＝eq\f(1,1－x) B．y＝cosx

C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x

答案D

解析函数y＝eq\f(1,1－x)，y＝ln(x＋1)在(－1，1)上都单调递增，函数y＝cosx在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，而函数y＝2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在(－1，1)上单调递减．故选D.

4．函数f(x)＝x|x－2|的单调递减区间是()

A．[1，2] B．[－1，0]

C．[0，2] D．[2，＋∞)

答案A

解析由于f(x)＝x|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,－x2＋2x，x2，))

结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2]，故选A.

5．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()

A．(3，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，－1)

答案A

解析由已知易得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋10，,x－30，))即x3，又00.51，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．

6．(2022·昆明诊断考试)已知函数f(x)＝ex＋e－x，则()

A．f(－eq\r(2))f(e)f(eq\r(5)) B．f(e)f(－eq\r(2))f(eq\r(5))

C．f(eq\r(5))f(e)f(－eq\r(2)) D．f(－eq\r(2))f(eq\r(5))f(e)

答案D

解析因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．又当x0时，f′(x)＝ex－eq\f(1,ex)0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为eq\r(2)eq\r(5)e，所以f(eq\r(2))f(eq\r(5))f(e)，又f(－eq\r(2))＝f(eq\r(2))，所以f(－eq\r(2))f(eq\r(5))f(e)．故选D.

7．若log5x＋log5eq\f(1,y)e－x－e－y，则()

A．(x－1)2(y－1)2 B．(x－1)2(y－1)2

C．x2y2 D．x2y2

答案D

解析由log5x＋log5eq\f(1,y)e－x－e－y，得log5x－e－xlog5y－e－y，令f(t)＝log5t－e－t，∵y＝log5t为(0，＋∞)上的增函数，y＝－e－t为R上的增函数，∴f(t)为(0，＋∞)上的增函数，∴由f(x)f(y)，得xy0，∴x2y2.故选D.

8．(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是()

A．(－∞，－2] B．[－2，0)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

答案D

解析f(x)＝2x(x－a)在(0，1)单调递减，∴eq\f(a,2)≥1，∴a≥2.故选D.

9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x0，))若f(a)f(6－a)，则实数a的取值范围是()

A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3)

C．(3，＋∞) D．(－∞，3)

答案D

解析显然f(x)在R上单调递增，故f(a)f(6－a)可化为a6－a，解得a3.故选D.

10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x0，,0，x＝0，,－1，x0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，0] B．[0，1)

C．[1，＋∞) D．[－1，0]

答案B

解析g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x1，,0，x＝1，,－x2，x1.