2025高考数学一轮复习题组层级快练9含答案88.doc

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题组层级快练(九)

一、单项选择题

1．(2024·合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是()

A．y＝|x|＋1 B．y＝－x2＋1

C．y＝lnx2 D．y＝eq\f(cosx,x)

答案B

2．(2024·唐山市高三测试)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()

A．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增

B．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

C．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

答案A

解析方法一：由条件可知，x∈R且f(－x)＝(－x)(e－x＋ex)＝－x(ex＋e－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．f′(x)＝ex＋e－x＋x(ex－e－x)，当x0时，exe－x，所以x(ex－e－x)0，又ex＋e－x0，所以f′(x)0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．故选A.

方法二：根据题意知f(－1)＝－f(1)，所以排除B、D.易知f(1)f(2)，所以排除C.故选A.

3．(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)lneq\f(2x－1,2x＋1)为偶函数，则a＝()

A．－1 B．0

C.eq\f(1,2) D．1

答案B

解析若f(x)为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴(1＋a)lneq\f(1,3)＝(－1＋a)ln3，∴a＝0，经检验，符合题意，选B.

4．(2019·课标全国Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()

A．e－x－1 B．e－x＋1

C．－e－x－1 D．－e－x＋1

答案D

解析依题意得，当x0时，－x0，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1.故选D.

5．设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2－x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()

A．－eq\f(1,4) B．－eq\f(1,2)

C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)

答案C

解析因为f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))).又当0≤x≤1时，f(x)＝x2－x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,4)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝eq\f(1,4).

6．(2024·福州市模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是()

A．0f(1)f(3) B．f(3)0f(1)

C．f(1)0f(3) D．f(3)f(1)0

答案C

解析由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.

由f(x＋2)＝－f(x)，

得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

故函数f(x)是以4为周期的周期函数，

所以f(3)＝f(－1)．

又f(x)在[0，2)上单调递减，

所以函数f(x)在(－2，2)上单调递减，

所以f(－1)f(0)f(1)，

即f(1)0f(3)．

7．(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()

A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1]

C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3]

答案D

解析因为定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，

所以f(x)在(0，＋∞)上也单调递减，且f(－2)＝0，f(0)＝0，

所以当x∈(－∞，－2)∪(0，2)时，f(x)0，

当x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，f(x)0，

所以由xf(x－1)≥0可得

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0，,－2≤x－1≤0或x－1≥2))

或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0，,0≤x－1≤2或x－1≤－2))或x＝0.

解得－1≤x≤0或1≤x≤3，

所以满足xf