山西省太原市2024-2025学年度高二联考上学期10月月考数学试卷[含答案].docx

2024-2025学年度高二联考上学期10月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（????）

A． B．

C． D．

3．已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为（???）

A．B．C． D．

4．已知点是圆外的一点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（??）

A． B． C． D．

7．已知AC，BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为()

A．4 B． C．5 D．

8．正四面体的棱长为，是它内切球的直径，为正四面体表面上的动点，的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知圆与直线，下列选项正确的是（????）

A．直线与圆必相交

B．直线与圆不一定相交

C．直线与圆相交且所截最短弦长为

D．直线与圆可以相切

10．下面四个结论正确的是（????）

A．已知向量，，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

11．已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（????）

A．若圆与圆C恰有3条公切线，则

B．圆与圆C的公共弦所在直线为

C．直线与圆C恒有两个公共点

D．点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线：，：，若，则实数.

13．已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

14．在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，.

(1)若()∥()，求x，y的值；

(2)若，且，求x的值.

16．已知直线与直线的交点为．

(1)求点关于直线的对称点；

(2)求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M为中点.

(1)求点M到直线的距离；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

18．已知圆，直线过点．

(1)求圆的圆心坐标和半径；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程；

(3)若直线与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时直线的方程.

19．已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为线段上一点.

(1)求的值。

(2)若为的中点，求二面角的正弦值；

(3)若为线段上一点，且满足，求．

参考答案

1．【答案】D

【详解】由直线，可得直线的斜率，

设其倾斜角为，可得，所以.

故选：D.

2．【答案】C

【详解】由题设，

结合，得，

故选：C

3．【答案】A

【详解】直线与直线的交点为，所以圆心为，

设半径为，由题意得，即解得，故圆为.故选：A.

4．【答案】D

【详解】由题意得且，解得.故选：D

5．【答案】D

【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率，

由直线l与线段总有公共点，得直线的斜率，即，

当时，而，则；当，得，

所以l的倾斜角的取值范围为.故选：D

6．【答案】B

【解析】，则点到直线的距离为：

.

7．【答案】C

【详解】设圆心O到AC、BD的距离分别为、，则．

四边形ABCD的面积为：，当且仅当时取等号，故选C．

8．【答案】D

【详解】设正四面体的内切球球心为，为的中心，为的中点，连接，则在上，连接，则.因为正四面体的棱长为3，所以，

所以，设内切球的半径为，

则，，解得，

是它内切球的直径，此时，，

，

因为为正四面体表面上的动点，所以当为正四体的顶点时，最长，

的最大值为，所以的最大值为.故选：D

9．【答案】AC

【分析】求出直线经过定点，根据定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系，结合几何知识可知当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，由此可求出答案.

【详解】解：直线过定点，

又，所以点在圆内，所以直线与圆必相交，

所以A正确，B，D错误，

因为圆心与点间的距离为，圆半径为2.

所以最短弦长为，故C正确，

??????

故选：AC.

10．【答