陕西省咸阳市乾县2024−2025学年高二第二次阶段性检测 数学试题 [含答案].docx

陕西省咸阳市乾县2024?2025学年高二第二次阶段性检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（????）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定

4．由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知为实数，直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

8．已知函数y=fx的定义域为R，且f?x=fx，若函数y=fx的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则

A． B．0 C．1 D．2

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（????）

A． B． C． D．

10．已知事件A与B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（????）

??

A．当时，

B．当时，若，则

C．当时，直线与直线所成角的大小为

D．当时，三棱锥的体积的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则．

13．空间内四点，，，可以构成正四面体，则.

14．已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，向量，

(1)求向量，，的坐标；

(2)求与所成角的余弦值.

16．如图，在四棱锥中，，，，，平面，，E，F分别是棱，的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

17．平行六面体，

(1)若，，，，，，求长；

(2)若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值．

18．某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．

方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；

方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．

(1)设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列，数学期望和方差；

(2)设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列，数学期望和方差；

(3)如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

19．已知函数．

(1)函数是否具有奇偶性?为什么?

(2)当时，求的单调区间；

(3)若有两个不同极值点，，证明：．

参考答案

1．【答案】C

【详解】将中的元表依次代入验证，

，

只有，0，满足，

所以.

故选：C.

2．【答案】D

【分析】求出，化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】由题得，

，．

故选D．

3．【答案】B

【详解】因为，所以，

所以直线与平行.

故选：B

4．【答案】A

【详解】将组成没有重复数字的三位数，共有种，

而其中偶数有两种情况：

①以为个位数的三位数，是，共有2种

②以为个位数的三位数，是，共有2种

所以，这个三位数是偶数的情况共有种，

所以，这个三位数是偶数的概率为事件，则.

故选：A.

5．【答案】B

【详解】若，则有，解得，

当时，，不重合，符合要求；

当时，，不重合，符合要求；

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6．【答案】D

【详解】解：，，

.

故选：D.

7．【答案】D

【详解】

??

如图，建立空间直角坐标系，设，

则，

所以，则，

因为，又，

所以，即，

所以，

又，所以，当且仅当，此时时，等号成立，

所以的最大值是.

故选：D.

8．【答案】C

【详解】令，其定义域为，

因为，所以为偶函数，

由题易知也为偶函数，

因为两个函数图象的交点个数为奇数，

所以两个函数的交点，必有一个是原点，

故.

故选：C.

9．【答案】AC

【解析】根据空间向量模的计算公式以及向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】，

若且，

则，解得或，

所以或.

故选：AC

10．【答案】BD

【分析】利用概率的运算性质，即可得出判断.

【详解】对于A，由于题目中